Is elk Patience-spel winbaar?

Wat een patiencespel winbaar maakt, is dat er ten minste één pad bestaat dat tot de overwinning leidt. Winbaarheid is niet hetzelfde als de kans op winst. Een spel kan een oplossing hebben en toch kan de speler er niet in slagen die te vinden. Wat deze spellen uitdagend en vermakelijk maakt, is juist de verhouding tussen deze twee waarschijnlijkheden. Wanneer een spel een hoge winbaarheid heeft maar lage winstkansen, ligt de verklaring meestal bij de vaardigheden van de speler en zijn vermogen om de meest geschikte strategie te vinden om de overwinning te behalen.

Is elk patiencespel winbaar?

Het korte antwoord is nee. De zaak is echter ingewikkelder dan het lijkt, aangezien er te veel onbekende variabelen bij komen kijken om zeker te zijn.

De term Patience omvat een breed scala aan kaartspellen, elk met hun eigen regels en winstkansen. Deze kunnen hoger of lager zijn afhankelijk van het spel, maar hebben nooit een absolute waarde, wat betekent dat het niet mogelijk is om te garanderen dat 100% van de spellen winbaar is. Dit zou echter niet ontmoedigend moeten zijn. Niet alle patiencespellen zijn winbaar, maar de meeste wel. 

Gemiddeld is ongeveer 80% van elk patiencespel winbaar. FreeCell is de variant met de beste kansen, aangezien ongeveer 99% van alle spellen winbaar is. Interessant genoeg is Pyramid, een van de eenvoudigste en meest rechttoe rechtaan patiencespellen, het spel met de laagste winstkans, met kansen die variëren tussen 0,5 en 5,5%.

Helaas, hoewel 80% van alle patiencespellen gemiddeld winbaar is, winnen spelers niet al deze spellen. Een spel wordt als winbaar beschouwd wanneer er ten minste één pad bestaat dat tot de overwinning leidt. Wanneer er meerdere mogelijke paden in het spel zijn, is er een grotere kans dat de speler er ten minste één vindt. Wanneer daarentegen het pad naar de overwinning slechts één is, is het voor de speler makkelijk om een fout te maken of een ander pad te kiezen, waardoor het spel onoplosbaar wordt.

Wat zijn de winstkansen in Klondike Patience?

Klondike Patience is het meest populaire en meest gespeelde patiencespel. Zo veel zelfs dat de term Patience vaak specifiek wordt gebruikt om naar deze bepaalde variant te verwijzen.

Vanwege de populariteit is het ook het meest bestudeerde patiencespel, en toch is het voor wiskundigen nog steeds een probleem om de winbaarheid ervan te berekenen. Het hoofdprobleem is dat er te veel onbekenden zijn. Wiskundigen moeten rekening houden met de mogelijke posities van elke kaart in elke gift, evenals met alle mogelijke paden naar de overwinning. Het moeilijkste onbekende is echter dat spelers de posities van de kaarten niet kennen, wat betekent dat ze afhankelijk zijn van een zekere mate van geluk om de juiste kaarten op het winnende pad te vinden en te spelen.

Om de winstkansen in Klondike Patience te kunnen berekenen, analyseren wiskundigen Thoughtful Klondike, een versie van het spel waarin spelers de positie van alle kaarten kennen. Alle regels zijn precies dezelfde als in gewoon Klondike, maar deze kennis haalt de geluksfactor uit de vergelijking. 

De meest recente analyses van Thoughtful Klondike schatten dat ongeveer 82% van alle Klondike-spellen oplosbaar is, met onbeperkt gebruik van de voorraadstapel en wanneer spelers hun zetten onbeperkt ongedaan kunnen maken. Van deze winbare Klondike Patience-spellen is niet duidelijk wat de kansen op winst zijn. Sommige studies laten een gemiddelde van 43% zien, rekening houdend met onbeperkt ongedaan maken en de drie-kaartsvariant. Er bestaat echter enige discussie over de waarde, omdat die soms als te laag of te hoog wordt beschouwd, afhankelijk van hoe de analyse wordt gewogen.

Wat zijn de winstkansen in Spider Patience?

Net als bij Klondike Patience liggen de kaarten in Spider Patience met de beeldzijde omlaag en zijn ze niet bekend bij de speler. Om deze reden wordt ook een Thoughtful Spider-versie gebruikt om de winbaarheid en de winstkansen in Spider Patience te berekenen.

Met behulp van deze versie zijn de meeste studies het erover eens dat de winbaarheid in dit spel tussen 98,8% en 99,9% ligt. Dit betekent dat de kans om elk spel te winnen in theorie erg hoog is, ongeacht het aantal gebruikte kleuren. 

De werkelijke winstkansen zijn echter veel lager, omdat sommige spellen maar één winnend pad hebben en onoplosbaar worden zodra de speler een fout maakt of een ander pad volgt. Bovendien kennen spelers in het gewone Spider Patience niet de positie van elke kaart, wat de kans vergroot dat ze het verkeerde pad kiezen. Gemiddeld is de winstkans 1 op 3 spellen, hoewel deze kansen aanzienlijk kunnen variëren afhankelijk van het aantal gebruikte kleuren en of je zetten tijdens het spel ongedaan kunt maken. 

Conclusie

In een studie uit 2004 genaamd Solitaire: Man Versus Machine verklaarden onderzoekers dat “het een van de gênante feiten van de toegepaste wiskunde is dat we niet weten hoe we de winstkansen in een gewoon patiencespel moeten bepalen”, aangezien zelfs eenvoudige vragen, zoals wat de kansen op winst in deze spellen zijn, “buiten het bereik van wiskundige analyse blijven”. 

De Thoughtful-versies van Patience, of het nu Thoughtful Klondike of Thoughtful Spider is, laten geen brede en grondige analyse van het spel toe, maar ze zijn nog steeds nuttig om een algemeen perspectief te geven op de verschillende patiencespellen en op wat ze uitdagend maakt voor spelers.

Volgens deze analyses zijn de meeste patiencespellen daadwerkelijk winbaar. Dus als je het moeilijk vindt om de weg naar de overwinning te vinden, moet je misschien je spel aanscherpen en aan je vaardigheden werken door nieuwe strategieën te leren. En onthoud dat oefening kunst baart. Als er een pad bestaat, kun je het vinden! Veel succes!